可以用“深山里的幽兰”来概括我的数学和科学探索。

 

本文作者（中）在力迈学校工作时和学生在一起

 

　　“深山里的幽兰”，指的是我在业余研究中“人迹罕至”的五个问题，也即我的“弱弩之末”所要穿过的五块大的“铁板”。它们分别是四色定理(4cc)和哥德巴赫猜想(1+1)两道世界数学难题，以及关于宇宙、生命(生灵)和人的心灵的理论探索。

 

本文作者在北京市社科院时工作照

 

　　2010年9月，我把这些研究和思考的成果合编为一本书，书名是《4CC和1+1的证明：兼及关于宇宙和生命的思索》(北京理工大学出版社和中国华侨出版社2011年1月联合出版)。在书的后记中，我写下了一段话：

　　“最后，我想说的是，这本科学探索文选，也自成一个独特的体系，简言之是‘2+3’，其汉字象形就是一个‘兰’字。‘兰’字上面的两笔，表示对图论和数论中的两道世界数学难题的证明；下面的三横，表示在宇宙、生命、心灵三大层面中的理性遨游。我生性喜爱幽兰。那生长在南方深山中的幽兰，既不与群芳斗艳，也不害怕寂寞，只以幽香引人入胜。仔细品来，这若断若续的沁人心脾的幽香，不就正是那诱人探索、引人遐想的深深情意吗？我的心同幽兰是相通的。即使游人不来，蜂蝶罕至，幽兰依然吐香如故。这本文选，从某种意义上说，就是我奉献给读者的一盆幽兰。”

　　有些人奇怪，这些问题离我十万八千里，为什么会花这么多时间和精力研究起这些同我不沾边的问题呢？我的回答往往就是一句话：“林冲误入白虎堂，逼上梁山。”当然，并没有谁逼我，是我自己逼自己。这大概也是性格和志趣使然。既已进入，总希望弄个水落石出，方肯罢休。“晴雨由天，毁誉由人，路由我走。”这就是我的治学铭。说这些问题同我无缘，其实是无缘之中也有缘，只不过有一段时间是隐性的，时机未到罢了。就像路边无意中撒落的种子，在一定条件下，它也会发芽的。

　　这些事要展开谈起来，话就长了。在这里，我只能择要简单地说说情况和我的心路历程。

　　先说数学上的探索

　　1979年，我在《人民教育》编辑部工作。当时钱学森在国内披露了美国数学会宣布的美国的几位数学家借助电子计算机运行1200小时，证明了数学上的一道著名的世界难题--四色定理，震动了全世界的数学界(这个证明后来并没有被数学界接受)。受此影响，在编辑部的来稿中，也收到了一些关于证明四色定理的稿件。出于好奇，我都找出来看了，并引发了我少年时的一段回忆。

　　1940年，我在湖南汝城读过一年私塾。那年学校放暑假时，一位在外地读中学的学生到私塾来玩，在“吹牛”中曾很神气地问我们：你们知道世界上最著名的数学难题是什么吗？就是四色定理。任何一张地图只要用四种颜色就能绘制出来。连他跷腿坐在桌子上说话的得意表情，至今我都清晰记得。其实，这时就已经在我的心灵上播下种子了。事过多年，终于这时在我心头萌发了出来。这个问题的题意谁一听都明白，简单而诱人，很想试一试。

 

本文作者作“直面21世纪的教育战略”演讲

 

　　浅尝犹可(当时我所看到的一些来稿就是这样的)，真的证明起来，真是比登天还难，连“天梯”都找不到。为什么借助电子计算机运行1200个小时都未能证明，还是因为最终没有摆脱“穷举法”的窠臼啊。从这时起，我就开始踏上了艰难而漫长的力图攻克“四色”难关的征程。

　　我不管别人和前人的证明，先自己独立探索，在纸上不断地用自己的手开发自己的大脑，寻求和开拓前进的蹊径。先在浅水区，再到深水区，最后进入无边无际的大海。光各种图样草稿就可以装麻袋了，弯路、歧路不知走了多少。其间还曾经停顿过一段时间。走冤枉路并不冤枉，不走冤枉路，怎么知道什么路才是正确的呢？整个探索过程真还有点《西游记》的感觉，一路都在同“四色妖魔”斗法啊！有时我也自嘲是“癞蛤蟆想吃天鹅肉”，但我相信本领是练出来的，抓不住妖魔，能抓住它的衣服或腰带我都非常高兴。在缠斗中，思路日渐明朗起来，方法也有了，这就进入了一个新的境界。

 

本文作者80年代鏖战“四色妖魔”

 

　　我按思路重新梳理，一路攻关掠阵，连连得手，终于写成了《四色定理的证明和方法论--图形填色的系统控制和调节工程》一书，后来由中国展望出版社出版。这是我对四色定理的第一个证明。

　　我把这本书寄出去征求意见，一个多月后，美国伊利诺伊大学的华人教授、图论大家赵中云给我写了一封回信，说：你的书我看了，“似乎是很好的”。因为身体不好，工作忙，没有细看。据数学界比较普遍的看法是，如果没有新数学，四色问题大概是证明不了的。并建议我同中国科学院数学研究所的数学家们共同研究。但是，我始终没有去找他们，书也没有寄给他们。因为我知道会是一个什么样的境遇。我也是个清高的人，何苦惹人家讨厌啊！

　　倒是信中说的关于“新数学”的问题，引起了我的深思，启发了我。是啊，在学术领域一个重大难题的突破，往往是同一个“新学”相伴而生的。因此，在我的这本书出版后，我并没有停止对四色问题的研究，转向研究外国数学家希伍德关于五色定理的证明和他最后未能证明四色定理的原因。在这个基础上经历了8个年头，重新寻求我对四色问题的第二个证明，并终于写出了《证明四色定理的新数学--图论中的锁阵运筹》(北京科学技术出版社1993年出版)。我把这本书稿的序言和目录、文稿寄给了数学家、中国科学院院士王梓坤(曾任北京师范大学校长)。我同他早就相识。10天后，王梓坤给我写了一封热情洋溢的信：

　　玄初教授：

　　您好！新年快乐。

　　拜读过您的大作《证明四色定理的新数学--图论中的锁阵运筹》的前言和目录部分，我深深地被感动了。

　　四色问题是国际上百余年悬而未决的大问题，不知有多少数学家为之倾注心力而未获成功。1976年，美国两位数学家宣称，借助电子计算机工作1200小时，得到肯定性证明，但至今还有不少人持疑义，可见此问题之难、之大。

　　您从1979年开始钻研此问题，首先是另辟途径，富有新意，然后(在取得成果后)，又借鉴前人的成果，这完全符合科学研究的新精神。您的研究方法，很有特色，这是使我感动之一。

　　其次，您坚持不懈，力排众议，为追求真理奋斗十余年，这种为科学献身的精神尤其使人感动。

　　再者，您在证明四色定理的过程中，创立了新的运算、证明方法--锁阵运筹。这在数学中，就我所知，是新的思想和方法，这尤其可贵。

　　一般一项大的科研成果，得到世人承认，需要很长时间。如孟德尔的遗传定律，哥白尼的日心学说，甚至广义相对论，都是发表后很久，经过实践(或实际)检验，才得到科学界的公认。

　　但为了要日后为人所知，必须先发表。华罗庚先生有句名言：“先发表，后评论”，我觉得很有道理。

　　所以，我想，是否能与某个出版社联系，早日出版您的研究成果(我深信在出版前，您一定会尽力把稿子和内容整理得尽可能完善)。我由于学力浅薄，而且对四色问题无研究，不能下最后断语(这要等待实践的考验，需要一些时间)。但我相信，您在这个问题上的深思熟虑，您的新思想，新方法，您的经验和教训，您的攻坚精神，您的最后成果，这一切对四色问题的研究，必会起到巨大的作用。言不尽意，心神往之。

　　祝成功

　　王梓坤

　　1992年12月25日

　　这本书出版后，还是引起了国内一些数学家的关注。在一次会议上，于光远问我：“你怎么也在研究四色定理啊？”他是从他的数学家朋友那里知道的。在2011年出版《4CC和1+1的证明：兼及关于宇宙和生命的思索》前，我又花了一年时间对纳入其中的《证明四色定理的新数学--图论中的锁阵运筹》重新进行了研究和整理，数年后还据此写了一篇《四色定理简证--锁阵运筹理论及其运用》的论文，发表在《新科技》杂志上。

　　话说回来，在《证明四色定理的新数学--图论中的锁阵运筹》出版后，事隔不久，哥德巴赫猜想问题又偷偷爬上心头。开始时，我并没有打算研究，更没有想吃这块“天鹅肉”，只是想知道是怎回事和数学界对这个问题的研究历程。没想到慢慢就陷进去了。起先，我还是用自己的手开发自己的大脑，把一些小偶数所由构成的全部奇数对顺序按档排成行，然后实际进行演绎和运算，从中逐渐看到了希望和形成了解题的思路。1996年秋天在颐和园霁清轩开会的一天晚上，才下定决心要证明这道难题。其后的证明和起伏过程在这里我就省略不讲了。

　　4年后，2001年10月将最初的证明以《直取“1+1”之探索--用演绎数论对哥德巴赫猜想的证明》为题，刊登在由人民日报出版社出版的《教育世纪》文丛第一辑上。2002年1月17日中国青年报用一个整版作了摘要转载。人民日报海外版刊登了消息。国内沉寂了近10年的哥德巴赫猜想热，又引起波澜。中央电视台和北京日报还对我进行了采访。

　　因为我的这个证明是用初等数学进行的，于是数学界有人说：“这是想骑自行车上月球，怎么可能啊！”我也打了个比方，回应说：“巡航导弹不一定打得着本·拉登，轻武器不一定打不着本·拉登。重要的问题要看是不是打着了本·拉登。哥德巴赫猜想本身就是一个古老的数学问题，不是当前科技发展中提出的新问题(陈景润也曾经说过用初等数学应当是可以证明的)。正如本·拉登并不是匿藏在月球上，为什么一定要驾飞船上月球呢？”(后来事实也证明本·拉登是在匿藏地被轻武器击毙的。)

　　其后，国外的一些数学家曾提出：我的这个证明在演绎计算过程中必然会出现误差，这些误差的积累和演变在充分大的偶数中会不会影响证明结论的正确性呢？这个问题提得好，虽然我明知不会，但要拿出实际的证明才行啊！此后，我又投入到对误差的研究。

　　当时我在北京力迈学校(民办)工作，在应加拿大麦吉尔大学、多伦多大学和美国加州大学河滨分校之邀进行访问的旅途中，就一直在不停地思考这些问题，旅馆的便笺也成了我的临时稿纸。在加拿大面对世界第一大瀑布的壮丽景观时，我也只是驻情了几分钟就又掉进对误差问题的思考中去了。

　　最后，终于得出将全部误差包括在内的证明哥德巴赫猜想的演绎总公式和最终结论公式，并经过实际运算确证了每一个等于和大于22,954的偶数都至少存在着一对不含合数的素数对(哥德巴赫猜想主要是面向充分大的无限个偶数。22,954是个非常小的偶数。小于它的偶数，其中的素数对可以直接列出，无需证明)。这次证明论文的中文文本和英文文本，皆先后发表在《教育世纪》文丛和香港前沿科技研究所主办的《新科技》杂志上。

　　近两三年我又反复思考这个问题，又有了新的发现，其实不用那么麻烦，倘真正抓住了要害，“杀鸡焉用牛刀”，可以直接从偶数22,954降到20。不过，原来征程中最后的这一段险峻的奇丽风光也就没有了。

　　当时，我高兴地即兴写了一首诗：“‘1+1’中解误差，志在追逐到天涯，追到22,954，哥猜终告证明了。近探误差藏身处，再次又将妖魔抓，此次彻底归降后，船到20便是家。《直取》(指《直取1+1之探索》)一文虽稚嫩，当初啼声直须夸，十余年来云和月，一路伴我度风华。”(《重登哥猜山》，2012年4月)关于这次误差问题彻底“归降”的证明，我还未写，反正两者是等价的。我想，如果有缘，最好是让人家先游览一下我在这个征程中原来所经历过的险峻和奇丽风光，在质疑和答辩会上再和盘托出来。

　　在探索中，我总的感觉是：四色定理要比哥德巴赫猜想更困难得多。哥德巴赫猜想是一个数论问题，证明起来是一条“线”，如同撑船顺流而下，虽一路风雨，险滩急流，暗礁危壁，然终有河道可据。四色问题，是个图论问题，是个摸不着的变化莫测的网络，如同身处无穷无尽、渺无人烟的崇山峻岭之中，冰天雪地，茫然不知路在何处。但这个问题很迷人，立题也很简单，开始时被她迷进去的人很多，现在真正下工夫研究她的人已寥若晨星了。我花在探索四色问题上的时间和精力，也比哥德巴赫猜想多得多。

　　再说科学上的探索

　　在上述两个数学问题探索一番之后，我又接二连三集中思考宇宙、生命和人的心灵问题，分别写了《〇点理论：一次穿越宇宙“黑箱”的理性遨游》《生命的起源和生物演化论纲》《心灵时空与精神力学》三篇论文，前两篇也先后发表在《教育世纪》文从和《新科技》杂志上。

　　宇宙和生命起源，是我在读高中时就极感兴趣的问题，在独处时思想就像白云出岫那样飞向天边。“文革”中，苦闷和闲暇之际，我又在思考这些问题(在一些不直接牵涉到我的大批判会上，我都会跑神的)。那时对这些问题的思考往往都带有浓重的幻想色彩。后来读了霍金的《时间简史》和《果壳中的宇宙》等书才激起了我对这些问题真正的理性思考。《参考消息》上长期以来办了一个“科技前沿”专栏，办得很好，选择了全球报刊上刊登的最新科研信息。每天都有，我非常喜欢看。至今我每天仍在关注，这些和其他一些书都是我“理性遨游”的源头活水啊！

　　宇宙的起源始于宇宙的一次大爆炸，这个理论是由观察到宇宙现在还在膨胀中反推出来的，认为最初的宇宙就是一个果核大小的高密度和高炽热的物体(或称“宇宙汤”)，在大爆炸中经过若干亿年形成了当今的星球宇宙。我赞同大爆炸理论，但无法接受其解释。还有宇宙中存在大量的暗物质、暗能量问题，黑洞问题，物质和能的关系问题(是一元还是二元)等等，在探索中大都是互相分离的，在理论上形不成一个系统的总体。我认为，在宇宙大爆炸之前还有一个星球宇宙之前的宇前时空，将其连接处(宇宙大爆炸)称为“〇点”，认为是宇前时空孕育了大爆炸，并对宇前时空的原始状态和变化发展作了一个整体的猜想性的描绘和论述。

　　宇前时空有一个极其缓慢的长期演进过程，最初的“太虚”时空是接近于绝对静止的时空。由于宇宙间的势能最初引起的极细微波动(在这里，我赞成“弦理论”)，产生了荷力虚粒子，形成荷力虚粒子流(暗物质和暗能量的运动)，在涡流处形成了“黑洞”。“黑洞”在暗物质暗能量不断涌进的高度密集的巨大压力下，当超过了“临界点”时，发生了大爆炸和引发了连环爆炸。于是，这部分暗物质和暗能量便在大爆炸中转化为物质和能量，新的星球宇宙诞生了。没有引爆的继续作为“黑洞”存在和运动着。

　　我非常高兴的是，在银河星系和其他星系的中心，近年来越来越多地发现有“黑洞”的存在。这不就是实际的证明吗？大爆炸的原址遗迹尚存，仍在继续活动者，“吐故”后仍在继续“纳新”。当今的宇宙实际上是星球宇宙与宇前时空共存的叠加型宇宙。这也就是我对当前宇宙中存在着百分之八九十暗物质暗能量的回答和对“黑洞”的解释。论文中的其他一些基本认识、推论和相关解析，诸如：宇宙时空中的各种“有”都是有序地按照一定规律从“无”演变而来(广义的“〇点理论”)；在充分条件下物质和能可以互相转换；关于“宇宙膨胀”；关于观测到的星系NGC4151和“黑色星系”；关于“宇宙背景辐射同温”；星球宇宙未来之命运等，我在文中也作了简要的论述。

　　对这篇论文，我是极为珍视的，远远胜于对两道数学难题的证明。罢笔时，我真似从宇宙“黑箱”里遨游归来，欢喜不尽。随即又提笔在文后写了一段附言，其中有：“宇宙茫茫，时空无极；思之所至，天马不往。草成此文，上致科学殿堂，下与诸君共飨。世外奇谈乎？何奇之有！”

　　接着马不停蹄，我又先后写成了《生命的起源和生物演化论纲》(2008年8月)和《心灵时空与精神力学》(2010年2月)二文。前文的主要内容是：一、地球上的生命源于上空的离子流；二、求生存和发展--生物与生俱来的本性；三、生物演化进程中的三法则：适应、选择、变异；四、意识乃生命之“魂”与“意识场”理论。后文的内容是：一、心灵是生命体的“上层建筑”--生命之“魂”；二、心灵具有自身的相对独立性；三、心灵的品格、类型和发展的不同阶段；四、心灵时空，首先是心灵与环境互动的时空；五、精神力学ABC。在这里我就不加解析和择要展开说了。这些大多是我在探研和思考中的新鲜见解，有些则是符合逻辑的猜想。《生命的起源和生物演化论纲》也曾在《新科技》杂志上发表。

　　民间有不少科技探研的有志之士，其中也不乏退休的高工和研究人员。他们的最大特点，就是极具活力，不怕困难，没有包袱。我很敬佩他们。2007年在四川都江堰市举行的全国第二届民间科技发展研讨会上，我还即兴写了一首《感怀》的诗：“暮看青城日落，晨起月近中天。万和楼上盛会，科技根在民间。”如果我们的科学殿堂能同民间研究携手共进，那该多好啊！为什么像这样一件事就这么难？

　　(作者：曾任中共北京市委宣传部副部长、市社科院院长、市社科联常务副主席，研究员。稿件由《当代北京研究》提供)